Luglio 31, 2021

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pendolo turbolento | per informazioni

Se hai mai volato in aereo, probabilmente hai subito disturbi come vibrazioni o “buchi d’aria”, dovuti alle fluttuazioni del movimento dell’aria. Grazie alla progettazione degli aeromobili e all’addestramento dei piloti, questa turbolenza nella stragrande maggioranza dei casi non è pericolosa e arriverai sano e salvo a destinazione. Pertanto, la comprensione di queste fluttuazioni inaspettate ha svolto un ruolo cruciale nell’industria aeronautica, in particolare portando allo sviluppo di ali di aeromobili che si deformano per assorbirle. Sebbene questi disturbi nel flusso del fluido siano casuali, sono soggetti a leggi statistiche. Per studiarlo più facilmente, Ariane Gayot, Michael Burgoyne e Nicolas Plehon, del laboratorio di fisica dell’École Normale Supérieure di Lione, hanno progettato un dispositivo sperimentale molto semplice: un pendolo posto in una galleria del vento, il cui comportamento ha dimostrato leggi statistiche che obbediscono alle stesse natura.

Il sistema studiato dai ricercatori consiste in un disco di pochi centimetri di diametro montato su un’asta e posizionato controvento in una cosiddetta galleria del vento “laminare”, cioè con venti uniformi e sbalzi di temperatura minimi. Velocità. È fissato in un punto e l’asta si allontana dalla posizione verticale sotto l’influenza del vento.

Il pendolo è soggetto al flusso d’aria.

© A. Gayout et al.

Questo pendolo ha due posizioni fisse di equilibrio relative alle forze che agiscono su di esso, in numero di tre: il suo peso (diretto verso il basso) e le due forze aerodinamiche generate dal vento, portanza e resistenza. La portanza è la forza verticale che si oppone al peso e consente agli aerei di volare. esattamente il contrario, la resistenza è la forza della resistenza dell’aria, e quindi agisce orizzontalmente sottovento. Le forze aerodinamiche che agiscono sul pendolo sono proporzionali al quadrato della velocità del vento. Man mano che questo aumenta, la posizione del pendolo si sposta dalla verticale (nessun vento, si esercita solo il peso) verso posizioni sempre più orizzontali. Il sollevamento e la retrazione dipendono in parte dalla posizione del pendolo. Vicino alla verticale, la resistenza è dominante, mentre vicino all’orizzontale, la portanza domina, così come l’ala di un aereo, determinando due diverse posizioni di equilibrio.

Queste due posizioni di equilibrio – che noteremo T per “trazione”, più vicino alla verticale, e P per “portanza” – che differiscono per ogni valore della velocità dell’aria, sono “costanti”, c” il che significa supponiamo che se il pendolo si trova in una di queste configurazioni E se subisce piccole perturbazioni che la deviano leggermente da questa posizione, tende a rientrare. Al contrario, ad esempio, ponendo la penna perpendicolare alla scrivania in una posizione di equilibrio instabile, perché il minimo la perturbazione, non importa quanto piccola, la farà cadere in modo impossibile aggiustarla.

L’apparente semplicità di questo sistema maschera una grande complessità legata ai vortici (o vortici) che si formano nei talloni del pendolo e che portano a fluttuazioni delle forze aerodinamiche esercitate sul pendolo. Questi disturbi possono far oscillare il pendolo da una posizione di equilibrio all’altra senza modificare la velocità del vento! Come spieghiamo questa trasformazione?

Per rispondere a questa domanda, i ricercatori hanno studiato il periodo di tempo in cui il pendolo è rimasto nella posizione T prima di inclinarsi improvvisamente nella posizione P. Hanno ripetuto il seguente ciclo sperimentale:

Riproducendo meccanicamente questo ciclo quasi 2.600 volte, i fisici hanno studiato per la prima volta da un punto di vista statistico, per una data velocità dell’aria, i tempi di attesa prima di passare da una posizione di d.equilibrio verso l’altra. Mostrano così che questa durata segue una “legge esponenziale” – lo stesso tipo di distribuzione che governa il decadimento di un nucleo radioattivo -: la probabilità che il tempo di attesa prima della transizione superi una certa durata t diminuisce drasticamente con t.

Inoltre, ad un angolo di partenza costante, questa distribuzione statistica è caratterizzata da un unico parametro, il suo “tempo caratteristico”, che è equivalente all’emivita di una sostanza radioattiva. Rappresenta il tempo medio di transizione del pendolo da questo angolo alla sua seconda posizione di equilibrio stabile. Tuttavia, questo stesso tempo caratteristico varia con l’angolo iniziale α, e quindi con la velocità dell’aria durante la tenuta. Quindi i ricercatori hanno successivamente studiato l’effetto del parametro α sul tempo caratteristico. Per fare ciò, per ogni valore di α, hanno stimato concretamente il tempo di proprietà corrispondente dai diversi tempi di attesa misurati. Le loro misurazioni questa volta concordano molto bene con il “doppio esponenziale”: il tempo, contrassegnato come esponenziale, varia per il seno di α.

Pertanto, il tempo di attesa prima della transizione sembra essere governato in modo ben definito dalla posizione di mantenimento prescelta (e quindi dalla velocità dell’aria durante l’attesa) da un doppio esponenziale, e soggetto a “casualità”, secondo la legge della statistica esponenziale. . La combinazione di queste due variabili, una impostata e una no, si traduce in tempi di attesa molto variabili: da meno di un secondo a più di un’ora.

L’esistenza del doppio esponenziale non è del tutto sorprendente. Questo tipo di legge in particolare è già stato osservato in altri fenomeni fisici, soprattutto nella meccanica dei fluidi. Questo è particolarmente vero per il passaggio alla turbolenza nel tubo: con un aumento della velocità del flusso d’acqua nel tubo, diventa sempre più turbolento. In altre parole, mostra fluttuazioni sempre più significative nella sua velocità. Queste fluttuazioni si verificano localmente nel flusso e possono scomparire spontaneamente o dividersi in due. Gli idrodinamici notano che il loro tempo di vita prima di scomparire o raddoppiare segue una doppia legge esponenziale in funzione della velocità del flusso, come il tempo prima della transizione del pendolo in funzione del suo angolo iniziale α. Grazie alla somiglianza tra i due sistemi, confermata da un modello statistico, Ariane Jayot ei suoi colleghi hanno dimostrato che le transizioni di un pendolo sembrano essere guidate dalle fluttuazioni del flusso nel suo ambiente vicino.

Nel complesso, è probabile che il lavoro dei ricercatori conduca a uno studio empirico di altri tipi di turbolenza e fornisca un sistema straordinariamente semplice per studiare la nascita della turbolenza nel flusso. Ma da dove vengono le perturbazioni responsabili degli spostamenti improvvisi del pendolo? Poiché il flusso d’aria dalla galleria del vento è così omogeneo e costante, i ricercatori ritengono che i vortici si formino molto vicino al pendolo, specialmente sotto forma di “vortici di risveglio”. Uno studio più accurato di queste fluttuazioni richiede un’accurata visualizzazione tridimensionale del flusso d’aria vicino al pendolo.

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