“Tutti i modelli sono sbagliati, ma alcuni sono utili.” Questo è il riassunto dello statistico George Box nel 1976. La frase, ovviamente, vuole essere provocatoria, ma contiene parte della verità: il ruolo del modello non è quello di attenersi completamente alla realtà, ma piuttosto di descriverla, troppo semplicistico. La forma dovrebbe permettere un confronto, e l’origine latina della parola indica l’idea di misura. Se i paradigmi erano onnipresenti, non generavano molta confusione: in economia promettono un ritorno alla crescita e alla stagnazione; In campo sanitario, la crisi pandemica ci mostra quanto sia difficile prevedere l’evoluzione di una pandemia; Mentre i modelli climatici vengono costantemente rivisti sulla base di nuovi dati. Dovremmo concludere da ciò che il modello è buono solo dal punto di vista del suo designer?
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Prendiamo l’esempio di un modello di astrofisica con l’astrofisica Aurélie Guilbert-Lepoutre. Il suo lavoro al Lyon Geology Laboratory consiste nel modellare una cometa, come parte di una futura missione europea chiamata Comet Interceptor.
La sua missione sarà quella di aspettare in orbita attorno alla Terra che una nuova cometa passi alla sua portata, si unisca a essa e la studi. Quindi gli astrofisici sperano di analizzare una cometa priva di qualsiasi interazione con il Sole, perché quelle studiate finora sono state modificate mentre passano vicino alla nostra stella. L’unico problema: dovremo scegliere il miglior filtro con la minor quantità di informazioni. Quindi Aurélie Guilbert-Lepoutre deve progettare un modello colpevole per guidare la sua scelta. “Concretamente, fare un modello è prima di tutto scrivere equazioni fisiche, che implica un po’ di matematica, spiega l’astrofisico. E poi bisogna definirlo”, cioè trasformare dati astratti e connessi in numeri compresi da un computer. “Diventa quindi una raccolta di migliaia di righe che danno comandi al computer”, afferma. Qui la matematica prende il sopravvento: “Uno strato di matematica deve essere aggiunto per fare approssimazioni separate per fenomeni continui. Ad esempio, integrali che si trasformano in una serie”. pong” tra il modello e la simulazione stessa. Aurélie Guilbert-Lepoutre spiega: “Inseriamo le condizioni iniziali, eseguiamo il modello, osserviamo ciò che presenta e lo confrontiamo con i dati reali. Se non va bene, riprendiamo una simulazione modificando questo o tale parametro, che richiede esperienza… “Nel suo caso quindici anni di pratica gli hanno fatto sapere quali parametri devono essere cambiati. Finalmente ho un modello colpevole” sferico”, che diventerebbe un “cubo numerico”. Siamo lontani dall’immagine di un modello “perfetto”, che riproduca fedelmente una cometa. Perché l’importante qui non è modellarne l’aspetto, ma prevederne la distribuzione della temperatura , la presenza di polvere gelata… Insomma, quindi non serve nessun modello ad alta risoluzione”. Nessuno usa una mappa escursionistica con tutti i percorsi pedonali quando prende l’autostrada, confronta il progettista. Per quanto riguarda il modello, è la stessa cosa, devi costruirlo secondo le tue esigenze.
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Nessuno usa una mappa escursionistica con tutti i percorsi pedonali quando è in autostrada
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Lo scorso maggio è nato l’Istituto di Matematica per il Pianeta Terra (IMPT). “L’idea è di identificare cosa può fare la matematica per le principali questioni sociali”., spiega la matematica Laure Saint-Raymond, direttrice dell’istituto. Clima, fisica, geologia, biologia, scienze sociali… tutte le discipline ne possono beneficiare. “È importante notare che non tutti sono allo stesso livello di modellazione”.fa avanzare il mondo della matematica. Quindi la fisica sarà la più sviluppata, per via della sua storia che le consente di ottenere modelli matematici complessi.
“La biologia è già meno di questo, lei completa, Perché è l’ultima interfaccia. L’idea di quantificare le cose sta ancora cominciando a crescere, come la diffusione dei tumori. “
Il campo delle scienze sociali è in ritardo, le cui equazioni hanno quattro o cinque secoli.Laureata Laure Saint Raymond. “Attenzione, questo non significa che sia più facile, ma al contrario, devi imparare a costruirne di nuovi. È come i Lego: inizi con un edificio, poi due e così via. Un seguito fino al formazione di un nuovo modello complesso”. Il suo collega Arnaud Guillin, che è anche matematico e direttore esecutivo dell’istituto, aggiunge un punto importante: la distinzione tra la mentalità di un matematico e quella di altri scienziati, soprattutto quando si tratta di modellismo. “ Il matematico cercherà di manipolare il modello per capirlo, lui spiega, Per aggirarlo, tieni conto di quantità che non sono necessariamente materia fisica o biologica. “ Laure Saint-Raymond aggiunge: “Non dobbiamo dimenticare che il modello non è una realtà, mentre in matematica è l’assioma, e da lì iniziamo. Quando sei un fisico, stai scrivendo un modello che sarà rilevante solo fino a quando l’osservazione non metterà dal punto di vista della matematica, questo è il punto di partenza, e tu le fai dire quello che può”.
Questo forma un anello: il fisico cerca di descrivere ciò che osserva e la matematica lo spiega. “Lo portiamo al limite.”, riassume Arnaud Guillin. Quindi il ruolo del matematico non sarà quello di determinare se un modello è buono o meno, ma solo di determinarne le proprietà intrinseche. Per questo i due matematici, all’interno del loro nuovo istituto, richiedono ogni progetto “Fornito sia da matematici che da non matematici, al fine di ripristinare sempre l’interfaccia tra le discipline”. Si spera che un giorno ogni disciplina sarà dotata di solidi modelli matematici come quelli usati in fisica. “Abbiamo l’idea che sia possibile per tutte le discipline”dice Laure Saint-Raymond.
Anche in economia: “Stavo guardando i documenti degli economisti questa settimana, ed è chiaro che i loro modelli non sono in grado di spiegare alcune cose come l’eterogeneità spaziale e il fatto che le persone non si comportano allo stesso modo ovunque. Quindi sì, c’è spazio per miglioramenti , e non è solo a causa del cambiamento climatico”.
Qui tocchiamo la caratteristica fondamentale del modello: dovrebbe “rispondere a una domanda specifica che dovrebbe essere il più generale possibile”, come definito dall’autrice del modello in Epidemiologia delle malattie infettive Elisabetta Virgo. È ricercatrice Inrae e fa parte del comitato scientifico di un gruppo chiamato ModCov19, dedito al coordinamento degli sforzi per modellare la diffusione del covid-19. Come tutti sanno, le difficoltà sono grandi per prevedere con successo lo sviluppo dell’epidemia. “Uno dei modelli più semplici di dinamica epidemica è il modello SIR, che consiste nel dividere la popolazione in tre categorie, spiega l’epidemiologo. Prima gli individui sani, S, in qualsiasi condizione della malattia studiata; poi gli infetti, I, in sentirsi contagiati e contaminati e, infine, coloro che sono già stati contagiati e non sono più infettivi, R. Definiamo poi “transizioni” tra ciascuna categoria, come il rapporto di proporzionalità tra il numero di S e la frazione I nel gruppo N. Ciò si traduce nel caso in esame in un sistema di equazioni non lineare – perché ogni parametro può variare a seconda del tempo – nella forma: dS / dt = – ß (S x I) / N (ß è la costante di velocità di trasmissione, e dS / dt è la derivata di S secondo il tempo t). Questa forma formale permette di ottenere una modellazione “meccanica”. [du processus de contamination]cioè traduciamo in equazioni di meccanismi capaci di spiegare il fenomeno”. Elisabetta Verge riassume una posizione contraria ai cosiddetti “modelli fenomenici, che descrivono relazioni senza cercare di spiegare”.
© DAMIAN PEACH / CHILESCOPE / Biblioteca fotografica scientifica
Ogni anno, diverse comete entrano nel Sistema Solare, come C / 2020 F8 (SWAN), il 28 aprile 2020. Spedizione europea obiezione della cometa Lancerà, nel 2028, 3 sonde che andranno a incontrare uno di questi corpi celesti
Esistono altri modelli, ad esempio quelli “cosiddetti centrati sulla persona, o metapopolazioni, in cui si considerano molte popolazioni connesse”. Il primo è particolarmente efficace nella valutazione dei casi di contatto di follow-up. Ma tutti questi modelli hanno difetti intrinseci nella loro costruzione. “Spesso prendiamo l’ipotesi della popolazione omogenea, ammette Elisabeta Vergu, sia dal punto di vista dell’età che della scala del singolo paese o della casa”, un pregiudizio radicato nelle difficoltà matematiche ancora incontrate in medicina. Globalismo.
“C’è ancora una sfida da affrontare: confrontare questi modelli con i dati, che richiede lo sviluppo di nuovi metodi per la stima degli standard. Fortunatamente, dall’inizio della crisi pandemica sono stati fatti progressi. C’è uno sforzo congiunto, lo specialista gioisce, e anche se non sempre ci sono effetti immediati, la scienza dell’epidemiologia e della matematica stanno comunicando sempre più da vicino». Epidemiologia, ma anche climatologia, criminologia, scienza del cancro, economia… ogni disciplina ha bisogno della matematica.
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